身世却极为显赫。他出身安国公府，最早一辈的安国公跟随太/祖打天下起家，一生南征北战，战功赫赫。不过到了崔云之祖父，也就是老安国公这代，子弟多是弃武从文。老安国公尚了慧敏大长公主，在先帝驾崩后，与王、谢同为辅佐幼帝之臣。慧敏大长公主三子一女，崔云之的父亲正是她的次子、时任国子监博士的崔原。
崔云之的未婚妻子是大理寺卿顾凌的次女，闺名顾双宁，双十年华。也是崔云之伯娘即安国公夫人的娘家侄女。两家门当户对，亲上加亲，自幼便定下婚约。上京风气开放，并没有定亲后要避嫌的规矩，故而两人逢年过节时常来往，感情甚笃。原本已商定好于永昌七年成婚。孰料文宣太子意外身亡，太子良娣顾初静追随他而去。顾夫人因长女之死一病不起，撒手人寰。顾双宁为母守孝，耽搁至今。崔云之自肃州回来后，两家又提起婚事，定于九月